Меню раздела

10 класс

Задания для І этапа республиканской олимпиады по математматике

ГУО “Ленинская средняя школа Бобруйского района”

1.У Алёши были оловянные солдатики. Сначала он построил их в ряды по 8 солдатиков в каждом, но последний ряд оказался неполным. Затем Алёша построил их в ряды по 7 в каждом. Рядов стало на 2 больше, и все они были полными. Наконец, он построил солдатиков по 5 в каждом ряду. Теперь рядов стало еще на 7 больше, но последний ряд опять не был заполнен до конца. Сколько солдатиков было у Алёши?

2. Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, разбивает его на треугольники с периметрами Р₁ и Р₂. Вычислите периметр данного треугольника.

3. Тестирование по математике проходили 100 учеников, среди которых были математики, которые всегда правдиво и правильно отвечают на любой вопрос, и математики, которые всегда лгут, разговаривая на нематематические темы. Первые 60 учеников, выходя после тестирования, заявили: «Среди оставшихся в аудитории учеников лжецов больше, чем правдивых». Можно ли определить, сколько всего лжецов принимало участие в тестировании?

4. Решить уравнение             |x+4|+|x|+|x-4|=8-x².

5. Отрезки АК и ВМ – медианы треугольника АВС. Докажите, что если  ∠САК = ∠СВМ = 30⁰,  то треугольник АВС – равносторонний.

Версия для слабовидящих

Автоматический переводчик

Счетчик посещений